lundi 19 novembre 2007

Approche de la notion de travail par les mathématiques



C'est un problème auquel tout étudiant (sauf peut être une poignée de génis) se retrouve un jour confronté: comment améliorer son travail ... avec comme idée sous-jacente : pour obtenir de meilleurs résultats.

Essayons d'approcher le problème avec une rigueur scientifique.

Le problème est donc d'augmenter la valeur travail.

La valeur travail (notée W en physique et en éco) se décompose en 2 éléments bien distincts: la quantité et la qualité. L'équation pourrait se poser mathématiquement ainsi:
W = quantité * qualité

Le fait d'être + ou - feignant ou bosseur n' influe que sur la quantité : c'est le temps de travail que l'on est prêt à fournir.

Je pars de l'hypothèse qu'il revient à chacun de fixer combien de temps il est prêt à investir dans ses études.
Dans notre équation, la valeur "quantité" n'est donc pas une variable mais un paramètre, que l'on va noter "t" (comme temps). t est fixe pour une personne donnée mais il varie d'une personne à l'autre (vous suivez?), c'est le temps de travail.
Soit W = t * qualité.

Reste la valeur qualité du travail. Selon moi, elle se décompose elle même en 2 notions.

L'une est relativement indéfinissable. Ce serait "l'intelligence", ou plutôt l'aptitude au travail dans le sens que l'on ne peut nier que certains individus ont plus de facilités que d'autres: vitesse de compréhension, capacité d'analyse, de mémorisation ... disons le quotient d'aptitude au travail (notons le "qapt"), par analogie avec le quotient intellectuel.

La 2ème composante est la méthode de travail (notons "m").

Ce qui donne finalement pour l'équation de la valeur travail (W):
W = t * (qapt + m)

Essayons à présent de résoudre notre problème.

A priori, il y a 3 facteurs d'amélioration:
- augmenter le paramètre temps
- développer son quotient d'adptitude au travail
- améliorer sa méthode de travail

A partir de là on pourrait en conclure un peu rapidement qu'il suffit d'augmenter l'un de ces 3 facteurs pour améliorer son travail .... certes, c'est mathématique. Mais ce n'est pas aussi simple.
Ce que l'on cherche c'est une augmentation maximale (tant qu'à faire) de la valeur travail.

petite illustration:

soit 2 étudiants X et Y qui travaillent sur une même dissertation.

L' étudiant X, a une très mauvaise maitrise des techniques de la dissertation (m), un quotient d'aptitude au travail moyen (qapt) et passe 3h sur la dissertation (t).
Disons que sa valeur travail correspond à 6/20.
--> Passer 3h de plus sur le fond de la disserte le fera peut être passer à 8/20, tandis que 3h investies dans la méthode de travail lui assureraient probablement la moyenne.


L' étudiant Y a une maitrise correcte des techniques de la disserte, un qapt moyen et passe 3h sur la disserte.
Disons que sa valeur travail correspond à 10/20
--> Passer 3h de plus sur la méthode aura un faible impact, peut être 11/20, tandis qu'en passant 3h de plus sur le fond, il pourrait avoir 13 ou 14.


Si on voulait donner une explication mathématique, on pourrait dire que l'augmentation de la valeur travail en fonction des valeurs temps, qapt ou m se traduit mathématiquement par des fonctions asymptotiques. C'est à dire que plus l'on augmente le facteur, moins la valeur travaille augmente rapidement (decélération de l'augmentation).

Bon pour ceux qui n'ont rien compris depuis le début de ce post, voyez plutôt le graphique suivant:


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La courbe verte représente l'augmentation de la valeur travail (en ordonné, c'est à dire les chiffres à la vertical) en fonction de l'un des facteurs (en abscisse, c'est à dire les chiffres à l'horizontal).

Comme vous pouvez le constater, plus on améliore le facteur moins la valeur travaille augmente rapidement et à la fin ça devient quasi inutile tellement le gain est minime.

Par Exemple, disons qu'en abscisse on a le facteur m (sur une échelle de 1 à 10) et en abscisse la valeur travail (W) (sur une échelle de 1 à 10), on suppose que tous les autres facteurs ne changent pas:
X a une valeur m de 1, donc W vaut un peu moins de 3. S'il passe à une valeur m de 3, alors W passe à 5 soit un gain de 2pts). En revanche, s'il passe d'une valeur m de 3 à une valeur de 5 le gain en W est à peine d'1 pt.



Biensur vu ainsi ça parrait ainsi simple que 1+1 = 2 (bon peut être un peu plus dur), c'est l'intérêt des maths, une démonstration implacable et fournir un mode de résolution théorique du problème. Sauf que le point important, c'est que j'ai fourni toutes les données du problème: les caractéristiques des facteurs. Donc c'était assez simple de savoir ce qu'il fallait augmenter pour amélioration optimale de la valeur travail.

Tout l'enjeu pour chacun d'entre nous, est de déterminer quelles sont nos faiblesses (ou ses points les moins bons pour les meilleurs) et d'orienter nos efforts en conséquence, faire une sorte de bilan des compétences.


Récapitulons, il y a 3 facteurs déterminants de la valeur travail: la quantité (ou le temps), le quotient d'aptitude au travail, et la méthode de travail.

Pour une amélioration optimale de la valeur travail, ces 3 facteurs doivent être ordonnés puis il faut se concentrer sur le facteur le plus faible ... jusqu'à ce qu'il ne soit plus le plus faible. C'est un arbitrage permanent.

Le facteur temps n'a pas besoin de beaucoup de développement, si on veut l'améliorer, il suffit d'augmenter le paramètre temps.

Le facteur quotient d'aptitude au travail est très difficile à analyser/expliquer mais en même temps c'est probablement le plus intéressant, car ce sont des aptitudes qui servent toutes la vie, qui ne sont pas spécifiques aux études (contrairement à la méthode du commentaire d'arrêt ...) et qui ne s'acquièrent d'ailleurs pas uniquement au cours des études. je serais tenté de dire que ça dépasse largement le cadre de ce blog, même si on pourra en trouver des éléments, vu que je parle des études de droit et aussi parce que la frontière avec la méthode de travail n'est pas nettement délimitée. Donc y en aura un peu dans tous mes messages ou peut être des messages plus spécifiques, je ne sais pas trop encore.


Vous l'avez compris, il reste la méthode de travail, qui peut s'appréhender relativement objectivement. J'aurais pu me passer d'écrire ce post, et juste dire que j'allais parler de méthodo. Mais pour l'instant, ce qu'il faut retenir de ce post, c'est que même si je ne parle que de méthodo il ne faut pas oublier qu'il y a d'autres facteurs qui peuvent être plus importants (s'ils sont plus faibles que votre facteur méthodo, je vais pas vous refaire la démo ...).


ps: la courbe rouge ne sert à rien (ou à la limite ça montre la diminution du gain en fonction de l'amélioration du facteur) , j'ai piqué le graph d'un cour de Chimie ...








4 commentaires:

Anonyme a dit…

Et si tu nous faisais un post sur TA propre méthode de travail (comment tu travailles ... révises... ?) sans l'appliquer aux mathématiques (bien trop compliqué pour moi :p lol)
Sinon j'aime bcp ton blog :)
A bientot !

Guillaume Phan a dit…

oué j'avais oublié que je m'étais inscrit en droit en partie pour ne plus faire de maths ... mais je trouve que des fois une petite démonstration scientifique ça fait pas de mal, la logique reste de la logique, que ce soit pour démontrer une formule mathématique ou construire un syllogisme juridique ...

Enfin bon en susbstance, ce n'était que quelques réflexions personnelles sur la notion de travail, en guise d'introduction, pour prendre un peu de recul.

On va bientôt attaquer les travaux pratiques, avec des post rédigés en bon français ;)

merci du compliment en tout cas, ça me motive à poster un peu plus régulièrement. J'ai pas mal d'idées mais ça prend du temps à développer ... a priori je devrais m'y mettre à partir de ce weekend (vacances :) ) et peut être que l'an prochain je prendrai la bonne résolution de poster plus sur mon blog ...

Anonyme a dit…

SAlut ! J'espère que durant tes vacances tu auras le temps de nous faire quelques posts ... je réclame toujours ta propre méthode :p
Joyeuses fêtes !

Anonyme a dit…
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